自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．

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自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．

2022-09-16 16:19:12 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

自抛物线y²=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设P（x₁，y₁）、R（x，y），则Q（-

1

2

，y₁）、F（

1

2

，0），
∴OP的方程为y=

y1

x1

x，①
FQ的方程为y=-y₁（x-

1

2

）．②
由①②得x₁=

2x

1-2x

，y₁=

2y

1-2x

，
代入y²=2x，
可得y²=-2x²+x．x≠

1

2

．

设P（x₁，y₁）、R（x，y），则Q（-

1

2

，y₁）、F（

1

2

，0），由题意知OP的方程为y=

y1

x1

x，FQ的方程为y=-y₁（x-

1

2

）．由此可求出R点的轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答．

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