如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB=_____

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如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB=______°．

2022-09-16 08:53:47 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB=______°．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵∠EAB=∠FAC，∴∠EAC=∠BAF，在△AEC和△ABF中，AE＝AB∠EAC＝∠BAFAC＝AF，∴△AEC≌△ABF（SAS），∴∠AEO=∠ABO∵∠AEO+∠BEO=60°∴∠BEO+∠ABO=60°∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO...

首先根据题意推出△AEC≌△ABF，根据∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根据三角形内角和定理，即可推出∠EOB=60°．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于通过求证△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°．

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