在锐角△ABC内求一点P，使PA+PB+PC为最短值．

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在锐角△ABC内求一点P，使PA+PB+PC为最短值．

2022-09-16 01:48:46 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在锐角△ABC内求一点P，使PA+PB+PC为最短值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）将AB绕B逆时针旋转60°得到A′B，
（2）连接A′C；
（3）作直线AP与直线A′C相交于P点，且使∠APA′=60°，靠近C的那一点就是P的位置．

设点P为所求点，则应PA+PB+PC为最短，将△ABP绕B点逆时针旋转60°，得到△A′BP′位置，显然△AA′B与△PP′B为等边三角形，则有P′A′=AP，PP′=PB，故A′P′+P′P+PC=AP+BP+CP，如果PA+PB+PC为最短，则必须A′P′+P′P+PC最短，而只有折线A′P′+P′P+PC变为直线段A′C时，才是最短．

本题考点：作图—应用与设计作图．

考点点评：此题主要考查了应用设计作图，关键是找出P的具体位置．

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