在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．

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在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．

2022-09-15 21:01:23 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b①，∵根据任意三角形射影定理得：a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②，由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，∴在...

（1）已知等式利用正弦定理化简得到关系式c（cosA+cosB）=a+b，再利用三角形射影定理得到a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，表示出a+b，联立两式求出cosC的值为0，确定出C的度数为90°，即可对于三角形ABC形状为直角三角形；
（2）由c及sinC的值，利用正弦定理求出外接圆的半径R，表示出a与b，根据内切圆半径r=

（a+b-c），将a与b代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的值域即可确定出r的范围．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．

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在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．

题目内容：

在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．

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