求棱长都为a的正四棱锥的体积．

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求棱长都为a的正四棱锥的体积．

2022-09-15 12:25:09 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求棱长都为a的正四棱锥的体积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

正四棱锥O-ABCD的底面是正方形，其面积是a²，
设点N是底面正方形的中心，∴ON是正四棱锥的高．
∵△OAN是直角三角形，且OA=a，AN=

AC

2

=

2

2

a，
∴ON=

OA2−AN2

=

a2−

a2

2

=

2

2

a，
由棱锥的体积公式，得V=

1

3

•a²•

2

2

a=

2

6

a³．

求出底面积是a²，确定ON是正四棱锥的高，通过直角三角形OAN，结合平面几何知识，求出ON，再由棱锥的体积公式，即可得到体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查正四棱锥的体积，主要是求出高，考查基本的运算能力，属于基础题．

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