点P在曲线y=x3-x+23，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A. [0，π2]B. [0，π2

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点P在曲线y=x3-x+23，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A. [0，π2]B. [0，π2

2022-09-15 13:17:08 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

点P在曲线y=x³-x+
2
3
，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A. [0，
π
2
]
B. [0，
π
2
）∪[
3π
4
，π）
C. [
3π
4
，π）
D. （
π
2
，
3π
4
]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，

π

2

）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[

3π

4

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）
故选B．

根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．

本题考点：导数的几何意义．

考点点评：此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．

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