若sin（π-a）=45，a∈（0，π2），则sin2a-cos2a2的值等于______．

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若sin（π-a）=45，a∈（0，π2），则sin2a-cos2a2的值等于______．

2022-09-15 12:57:31 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若sin（π-a）=
4
5
，a∈（0，
π
2
），则sin2a-cos²
a
2
的值等于______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵sin(π−a)＝

4

5

，∴sina=

4

5

．
又∵a∈(0，

π

2

)，∴cosa=

1−sin2a

=

3

5

（舍负）
因此，sin2a-cos²

a

2

=2sinacosa-

1

2

（1+cosa）
=2×

4

5

×

3

5

-

1

2

（1+

3

5

）=

24

25

-

4

5

=

4

25

故答案为：

4

25

由正弦的诱导公式，得sina=

4

5

，再根据同角三角函数的关系算出cosa=

1−sin2a

=

3

5

（舍负）．化简sin2a-cos²

a

2

得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．

本题考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦．

考点点评：本题着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．

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