已知PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于点A，（PB＞PA），若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=（　　）A. 45B. 12C. 34D. 23

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已知PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于点A，（PB＞PA），若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=（　　）A. 45B. 12C. 34D. 23

2022-09-15 11:47:23 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于点A，（PB＞PA），若PT=4，PA=2，则cos∠BPT=（　　）
A.
4
5

B.
1
2

C.
3
4

D.
2
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如右图所示，连接OT，设⊙O的半径是x，
∵PT是切线，PB是割线，
∴PT²=PA•PB，
∴4²=2×（2+2x），
∴x=3，
∴OP=5，
∴cos∠BPT=

PT

OP

=

4

5

．
故选A．

先画图，设⊙O的半径是x，再利用切割线定理可得PT²=PA•PB，即4²=2×（2+2x），易求x，进而可求OP，从而可求
cos∠BPT．

本题考点：切线的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题考查了切割线定理、余弦计算．解题的关键是利用切割线定理求出半径．

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