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综合与实践： 如图，二次函数y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于点B，点C（点B在点C的左边），与y轴交于点A，连接AC，AB． （1）求证：AO2=BO•CO； （2）若点N在线段BC上运动（不与点B...
题目内容：
综合与实践：
如图，二次函数y=﹣
x2+
x+4的图象与x轴交于点B，点C（点B在点C的左边），与y轴交于点A，连接AC，AB．
（1）求证：AO2=BO•CO；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作MN∥AC，交AB于点M，求当△AMN的面积取得最大值时，直线AN的表达式．
（3）连接OM，在（2）的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你的结论．
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