已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的

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已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的

2022-02-20 20:00:27 40次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵a+b+c=a+b+2a+5b=3（a+2b），显然，3|a+b+c，若设a、b被3整除后的余数分别为ra、rb，则ra≠0，rb≠0．若ra≠rb，则ra=2，rb=1或ra=1，rb=2，则2a+5b=2（3m+2）+5（3n+1）=3（2m+5n+3），或者2a+5b=2（3p+1）...

先将a+b+c化为3（a+2b）的形式，说明a+b+c是3的倍数，然后利用整除的性质对a、b被3整除后的余数加以讨论，得出a+2b也为3的倍数．

本题考点：数的整除性．

考点点评：本题考查了数的整除性问题．由余数切入进行讨论，是解决整除问题的重要方法．

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已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的

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已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．

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