题目内容：

如图1，二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3，0)，B(0，4)两点，点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y轴于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）

        图1                              图2

（1）求二次函数y=-x2+bx+c的表达式；

（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；

（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动．连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围．