题目内容：

如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．

（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽xmm，面积为ymm2，那么宽为多少时，其面积最大．最大面积是多少？

(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．

求过A、B、C三点的抛物线解析式；

在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若不存在，说明理由．