题目内容：

如图，在▱ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts（0＜t≤6）．

（1）当PQ⊥PM时，求t的值；

（2）设△PQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积是▱ABCD面积的？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；

（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，是否存在某一时刻t，使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；