题目内容：

如图1，某人用一张面积为S的三角形纸片ABC剪出一个△EFP，记△EFP的面积为T，已知E、F、P分别是△ABC三边上的三点，且EF∥BC.

（1）如图2，当P与B重合，设分别等于、、时，△PEF的面积分别为、、.

① =        ，=        ，=             ；

② 写出的求解过程；

（2）如图3，当点P是△ABC边BC上的任意一点时（点P可与B或C重合），设，  试求出与、S的函数关系式；

（3）请探究T是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．