题目内容：

如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．

（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；   

（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；   

（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．