题目内容：

已知抛物线L1：y1＝x2＋6x＋5k和抛物线L2：y2＝kx2＋6kx＋5k，其中k≠0．

(1)下列说法你认为正确的是(填写序号)      ；

①抛物线L1和L2与y轴交于同一点(0，5k)；

②抛物线L1和L2开口都向上；

③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线；

④当k＜－1时，抛物线L1和L2都与x轴有两个交点．

(2)抛物线L1和L2相交于点E、F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；

(3)在(2)中，若抛物线L1的顶点为M，抛物线L2的顶点为N，问是否存在实数k，使MN＝2EF？如存在，求出实数k；如不存在，请说明理由．