已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=43，则x+y= ___ ．

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已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=43，则x+y= ___ ．

2022-02-17 11:22:14 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数x，y满足方程（x²+2x+3）（3y²+2y+1）=
4
3
，则x+y= ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵（x²+2x+3）（3y²+2y+1）=

4

3

，
∴[（x+1）²+2][3y²+2y+1]×3=4，
∴[（x+1）²+2][9y²+6y+3]=4，
∴[（x+1）²+2][（3y+1）²+2]=4，
∵（x+1）²≥0，（3y+1）²≥0，
∴x+1=0，3y+1=0，
∴x=-1，y=-

1

3

，
∴x+y=-

4

3

．

在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键．

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