已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线x24-y212=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为

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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线x24-y212=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为

2022-02-17 08:48:15 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么，该椭圆的离心率等于（　　）
A.
3
5

B.
4
5

C.
5
4

D.
3
4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵双曲线

x2

4

−

y2

12

＝1的焦点坐标F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴椭圆的焦点坐标F₁（-4，0），F₂（4，0），
∵椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，
∴2a=10，a=5，
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

4

5

．
故选：B．

由双曲线的焦点能求出椭圆的焦距，由椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，能求出椭圆的长轴，由此能求出椭圆的离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用．

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