设关于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0的两实数根为x1、x2，若x1x2+x2x1＝174，求k的值．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设关于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0的两实数根为x1、x2，若x1x2+x2x1＝174，求k的值．

2022-02-17 03:00:15 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0的两实数根为x₁、x₂，若
x1
x2
+
x2
x1
＝
17
4
，求k的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意得△=（2k+1）²-4•k•k≥0，解得k≥-

1

4

，
x₁+x₂=

2k+1

k

，x₁x₂=1，
∵

x1

x2

+

x2

x1

＝

17

4

，
∴

(x1+x2)2−2x1x2

x1x2

=

17

4

，
∴（

2k+1

k

）²-2=

17

4

，
解得k₁=2，k₂=-

2

9

，
∴k的值为2或-

2

9

．

先利用判别式的意义得到k≥-

1

4

，在根据根与系数的关系得x₁+x₂=

2k+1

k

，x₁x₂=1，则由已知条件得

(x1+x2)2−2x1x2

x1x2

=

17

4

，所以（

2k+1

k

）²-2=

17

4

，解得k₁=2，k₂=-

2

9

，然后去掉满足条件的k的值．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=−

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．

本题链接：