不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅，则实数a的取值范围是_____

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不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅，则实数a的取值范围是______．

2022-02-17 15:16:11 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是A∩R⁺=∅，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由x²-2x+3≤a²-2a-1移项得：
x²-2x+3-a²+2a+1≤0，
因为在R上的解集是A∩R⁺=∅，则不等式的解集为（-∞，0]的子集，
令f（x）=x²-2x+3-a²+2a+1的对称轴为x=1＞0
若f（x）=0有解则必有大于0的根，故不符合题意
所以f（x）=0无解，即△=4-4（-a²+2a+1）＜0
即a²-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．
故答案为：（-1，3）

把不等式的右边移项到左边合并后，而不等式的解集为（-∞，0]的子集，分析对称轴可得不等式的解集只能为空集，得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及二次函数与x轴有无交点的判断方法，同时考查了转化的思想，属于基础题．

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不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅，则实数a的取值范围是______．

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不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是A∩R⁺=∅，则实数a的取值范围是______．

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