题目内容：

如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PCQ．

为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如图）

（1）△CBE可以看成由△CDQ怎样运动变化得到的？

（2）图中PQ与PE的长度有什么关系？为什么？

（3）请用（2）的结论证明△PCQ≌△PCE；

（4）根据以上三个问题的启发，求∠PCQ的度数．

（5）对于题目中的点Q，若Q恰好是AD的中点，求BP的长．