题目内容：

（题文）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．

求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；

①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“”、“”或“”）；

②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想；

如图，设点，问是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．