若正整数a，b使等式a+(a+b)(a+b−1)2＝2009成立，则a=______，b=______．

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若正整数a，b使等式a+(a+b)(a+b−1)2＝2009成立，则a=，b=．

2022-02-14 08:09:05 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若正整数a，b使等式a+
(a+b)(a+b−1)
2
＝2009成立，则a=，b=．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原方程变形为：（a+b）²+（a-b）=4018，
不妨设a≥b＞0，x=a+b，y=a-b，
∴x≥y≥0，
∴原方程转化为：x²+y=4018，
∴x²≤4018≤x²+x，
∴x=63，
∴y=4018-63²=49，
∴a+b=63，a-b=49，解得a=56，b=7．
故答案为56，7．

先把原方程变形为：（a+b）²+（a-b）=4018，然后设a≥b＞0，x=a+b，y=a-b，则x≥y≥0；原方程转化为：x²+y=4018，得到x²≤4018≤x²+x，由此得到x=63，y=49，即可得到a，b的值．

本题考点：非一次不定方程（组）．

考点点评：本题考查了求二元二次方程整数解的方法．也考查了代数式的变形能力以及整数的性质．

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