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我们知道1+2+3+…+=,则1+2+3+…+10= ___________ . [问题提出] 那么 的结果等于多少呢? [阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 ;第2行...
题目内容:
我们知道1+2+3+…+=,则1+2+3+…+10= ___________ .
[问题提出] 那么 的结果等于多少呢?
[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 ;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;......;第n行n个圆圈中数的和为n+n+n即 n2;这样,该三角形数阵中共有____ 个圆圈,所有圆圈中数的和可表示为_________________ .
图1
[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n)发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:
3( )=_________________.因此, =__________.
图2
[问题解决]
(1).根据以上规律可得 __________________.
(2).试计算 ,请写出计算步骤.
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