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若正整数k满足个位数字为1,其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等, 我们称这样的数k为“言唯一数”,交换其首位与个位的数字得到一个新数k',并记F(k)=. (1)最大的四位“言唯一数”是...
题目内容:
若正整数k满足个位数字为1,其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等,
我们称这样的数k为“言唯一数”,交换其首位与个位的数字得到一个新数k',并记F(k)=.
(1)最大的四位“言唯一数”是 ,最小的三位“言唯一数”是 ;
(2)证明:对于任意的四位“言唯一数”m,m+m'能被11整除;
(3)设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1(2≤x≤9,0≤y≤9且y≠1,x、y均为整数),若F(n)仍然为“言唯一数”,求所有满足条件的四位“言唯一数”n.
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