设x∈(0，π2)，则函数y＝2sin2x+1sin2x的最小值为______．

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设x∈(0，π2)，则函数y＝2sin2x+1sin2x的最小值为______．

2022-02-13 14:04:16 44次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x∈(0，
π
2
)，则函数y＝
2sin2x+1
sin2x
的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y＝

2sin2x+1

sin2x

＝

2−cos2x

sin2x

＝k，
取A（0，2），B（-sin2x，cos2x）∈x²+y²=1的左半圆，如图
易知kmin＝tan60°＝

3

．
故答案为：

3

．

先根据二倍角公式对函数进行化简，然后取点A（0，2），B（-sin2x，cos2x）且在x²+y²=1的左半圆上，将问题转化为求斜率的变化的最小值问题，进而看解．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本小题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题．考查知识的综合运用能力和灵活能力．

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