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已知直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F. (1)如图1,若∠1=60°,求∠2,∠3的度数. (2)若点P是平面内的一个动点,连结PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角...
题目内容:
已知直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.
(1)如图1,若∠1=60°,求∠2,∠3的度数.
(2)若点P是平面内的一个动点,连结PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系.
①当点P在图(2)的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)
【解析】
如图2,过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB(_______)
∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)
∴MN∥CD(_______)
∴∠MPF=∠PFD (_______)
∴_____=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即:∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用,当点P在图3的位置时,此时∠EPF=80°,∠PEB=156°,则∠PFD=_____度.
③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间关系_____.
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