题目内容：

如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，对称轴x=﹣，点N（n，0）是线段AB上的一个动点（N与A、B两点不重合），请回答下列问题：

（1）求出抛物线的解析式，并写出C点的坐标；

（2）试求出当n为何值时，△ANC恰能构成是等腰三角形．

（3）如图2，过N作NF∥BC，与AC相交于D点，连结CN，请问在N点的运动过程中，△CDN的面积是否存在最大值；若存在，试求出该最大面积，若不存在，请说明理由．