已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（　　）A. 22B. 32C. 62D. 2

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已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（　　）A. 22B. 32C. 62D. 2

2022-02-12 11:46:03 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（　　）
A.
2
2

B.
3
2

C.
6
2

D. 2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设双曲线C的焦点坐标是F₁和F₂，虚轴两个端点是B₁和B₂，则四边形F₁B₁F₂B₂为菱形．
若∠B₂F₁B₁=60°，则∠B₂F₁F₂=30°．
由勾股定理可知c=

3

b，∴a=

2

b，
故双曲线C的离心率为e=

3

b

2

b

=

6

2

．
若∠F₁B₂F₂=60°，则∠F₁B₂B₁=30°，由勾股定理可知b=

3

c，不满足c＞b，所以不成立．
综上所述，双曲线C的离心率为

6

2

．
故选：C．

根据题设条件，先设∠B₂F₁B₁=60°，求出双曲线的离心率．再设∠F₁B₂F₂=60°，求出双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：解题时应该分∠B₂F₁B₁=60°和∠F₁B₂F₂=60°两种情况求出双曲线的离心率．解题时要注意a，b，c中c最大．

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