已知sin(3π−α)＝−2sin(π2+α)，则sinαcosα=（　　）A. −25B. 25C. 25或−25D. −15

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已知sin(3π−α)＝−2sin(π2+α)，则sinαcosα=（　　）A. −25B. 25C. 25或−25D. −15

2022-11-25 03:58:12 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知sin(3π−α)＝−2sin(
π
2
+α)，则sinαcosα=（　　）
A. −
2
5

B.
2
5

C.
2
5
或−
2
5

D. −
1
5

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵sin（3π-α）=-2sin（

π

2

+α），
∴sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
∴sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

−2

(−2)2+1

=-

2

5

，
故选：A．

利用诱导公式知tanα=-2，将所求关系式转化为：

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

，从而可得答案．

本题考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．

考点点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，着重考查诱导公式与二倍角的正弦，“弦”化“切”是关键，考查转化思想，属于中档题．

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