若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．

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若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．

2022-11-24 22:57:33 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若三角形的三边为a，b，c，且满足a⁴+b⁴+c⁴=a²b²+b²c²+c²a²，试说明该三角形为等边三角形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

a⁴+b⁴+c⁴=a²b²+b²c²+c²a²左右两边都×2整理得：2a⁴+2b⁴+2c⁴=2a²b²+2b²c²+2c²a²，
写成完全平方的形式为：（a²-b²）²+（b²-c²）²+（c²-a²）²=0，
∵a，b，c分别为三角形的三边，
∴a，b，c具有非负性，
∴a²-b²=0，b²-c²=0，c²-a²=0
∴a²=b²，b²=c²，c²=a²
∴解得a=b=c，
∴该三角形为等边三角形．

先对题中给出的式子进行整理，从而求得三边相等，此时注意三角形的边具有非负性．

本题考点：等边三角形的判定；非负数的性质：偶次方．

考点点评：此题主要考查了学生对等边三角形的判定的理解及运用．

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若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．

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若三角形的三边为a，b，c，且满足a⁴+b⁴+c⁴=a²b²+b²c²+c²a²，试说明该三角形为等边三角形．

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