若sinx+cosx＝13，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为（　　）A. ±173B. -173C. 13D. 173

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若sinx+cosx＝13，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为（　　）A. ±173B. -173C. 13D. 173

2022-11-20 22:39:46 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若sinx+cosx＝
1
3
，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为（　　）
A. ±
17
3

B. -
17
3

C.
1
3

D.
17
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由sinx+cosx＝

1

3

得1+2sinxcosx＝

1

9

，
∴sin2x＝−

8

9

＜0，
∴x∈(

π

2

，π)
∵(sinx−cosx)2＝1−sin2x＝

17

9

且sinx＞cosx
∴sinx−cosx＝

17

3

．
故选D．

把题设中的等式平方后求得sin2x的值，进而确定x的范围，然后利用配方法求得（sinx-cosx）²进而求得sinx-cosx的值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式的化简求值．解题的时候注意对三角函数正负值的判断．

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