①式子4-a2-2ab-b2的最大值是______．②已知1x−1y＝5，xy＝−1，则1x4+1y4=______．

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①式子4-a2-2ab-b2的最大值是．②已知1x−1y＝5，xy＝−1，则1x4+1y4=．

2022-11-20 20:45:25 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

①式子4-a²-2ab-b²的最大值是．
②已知
1
x
−
1
y
＝5，xy＝−1，则
1
x4
+
1
y4
=．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①4-a²-2ab-b²=4-（a²+2ab+b²）=4-（a+b）²，
∵（a+b）²≥0，
∴-（a+b）²≤0，
∴当式子（a+b）²=0时，式子4-a²-2ab-b²的最大值是4；
②∵

1

x

-

1

y

=5，
∴（

1

x

-

1

y

）²=25，
即

1

x2

-2×

1

xy

+

1

y2

=25，
∵xy=-1，
∴

1

x2

+

1

y2

=25+2÷（-1）=23，
∴（

1

x2

+

1

y2

）²=23²，
即

1

x4

+2×

1

x2y2

+

1

y4

=529，
∴

1

x4

+

1

y4

=529-2÷（-1）²=527．
故答案为：4；527．

①逆运用完全平方公式整理，然后即可求解；
②利用完全平方公式把已知条件两边平方然后再整理即可得解．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．

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