设数列{an}的通项公式为an=n2+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．

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设数列{an}的通项公式为an=n2+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．

2022-11-20 18:06:23 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn（n∈N₊），若数列{a_n}是单调递增数列，求实数k的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵数列{a_n}是单调递增数列，
∴a_n+1＞a_n（n∈N₊）恒成立．
又a_n=n²+kn（n∈N₊），
∴（n+1）²+k（n+1）-（n²+kn）＞0恒成立，
即2n+1+k＞0，
∴k＞-（2n+1）（n∈N₊）恒成立．
当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，
∴k＞-3即为所求范围．

数列{a_n}是单调递增数列，化简a_n+1＞a_n（n∈N₊）恒成立．通过分离参数即可得出．

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：本题考查了单调递增数列、分离参数法，考查了推理能力，属于基础题．

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设数列{an}的通项公式为an=n2+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．

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设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn（n∈N₊），若数列{a_n}是单调递增数列，求实数k的取值范围．

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