设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_____

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设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______．

2022-11-20 17:51:31 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

一元二次方程x²-4x+n=0有实数根⇔（-4）²-4n≥0⇔n≤4；
又n∈N₊，则n=4时，方程x²-4x+4=0，有整数根2；
n=3时，方程x²-4x+3=0，有整数根1，3；
n=2时，方程x²-4x+2=0，无整数根；
n=1时，方程x²-4x+1=0，无整数根．
所以n=3或n=4．
故答案为：3或4．

由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N₊，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．

本题考点：充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．

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设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______．

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设n∈N₊，一元二次方程x²-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______．

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