若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2（S2012+2）等于（　　）A. 2013B. 2012C. 2011D. 2010

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若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2（S2012+2）等于（　　）A. 2013B. 2012C. 2011D. 2010

2022-11-17 20:52:40 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，则log₂（S₂₀₁₂+2）等于（　　）
A. 2013
B. 2012
C. 2011
D. 2010

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，
∴a_n=2ⁿ，即数列{a_n}是公比q=2的等比数列，
则S_n=

2•(1−2n)

1−2

=2ⁿ⁺¹-2，
则S₂₀₁₂=2²⁰¹³-2，
则log₂（S₂₀₁₂+2）=log₂2²⁰¹³=2013，
故选：A．

求出数列的通项公式和前n项和，结合对数的基本运算即可得到结论．

本题考点：数列递推式；数列的求和．

考点点评：本题主要考查对数的基本运算，根据条件求出数列的通项公式以及数列的前n项和是解决本题的关键．

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