微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解为______．

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微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解为______．

2022-11-17 19:21:17 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

微分方程（y²+x）dx-2xydy=0的通解为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令：y²=xu，
则：2ydy=xdu+udx，
则原微分方程可化为：
（xu+x）dx-x（xdu+udx）=0，
即：xdx-x²du=0，
所以：dx-xdu=0
即：du＝

dx

x

，
解得：u=ln|x|+c，c为任意常数，
即：

y2

x

＝ln|x|+c，
故：y²=x（ln|x|+c），
所以微分方程的通解为：y²=x（ln|x|+c）．

进行变量替换

y2

x

＝u，将微分方程转化成可分离变量的形式，然后积分即可．

本题考点：一阶线性微分方程的求解．

考点点评：本题考查一阶线性微分方程的求解．需注意进行变量替换求解后要将变量用原来的变量替换回来才是所求的解．

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