成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数

2022-11-17 22:54:40 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+
5
4
}是等比数列．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（I）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次为7-d，10，18+d依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）故{bn}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5...

（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5-d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b_n}的通项公式
（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求S_n，要证数列{S_n+

5

4

}是等比数列⇔

Sn+1+

5

4

Sn+

5

4

＝q≠0即可．

本题考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力

本题链接：