关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点

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关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点

2022-11-19 02:48:28 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

关于圆锥曲线的一道题
已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点A（0,b）,B（0,-b）,C是椭圆上的动点,求△ABC的垂心H的轨迹方程.

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设C（acos（i）,bsin（i））,设H（x,y）,然后用垂心坐标公式用C的坐标表示出x,y,消去参数就可以得到H的轨迹方程.垂心坐标公式及推导方法如下：
A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0)
用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可.
轨迹应该是一个椭圆,我就不给你算了,你自己好好琢磨吧,圆锥曲线中有好多有趣的东西,有兴趣的话我给你些有趣的资料.

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已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点A（0,b）,B（0,-b）,C是椭圆上的动点,求△ABC的垂心H的轨迹方程.

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已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点A（0,b）,B（0,-b）,C是椭圆上的动点,求△ABC的垂心H的轨迹方程.