如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，

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如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，

2022-11-23 13:50:29 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．

（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，又∵AD=DC，∴BA=AD（等量代换），又∵∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代换），在△BAE和△ADF中，AE＝DF∠BAE＝∠ADFB...

由ASA可证△BAE≌△ADF，继而得证，并得出∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，结合题意，可得∠BPF=120°．

本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题难度较大，综合了全等三角形的判定定理，等腰梯形以及三角形外角的有关知识．

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