若无穷等比数列{an}的各项和等于a12，则a1的取值范围是______．

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若无穷等比数列{an}的各项和等于a12，则a1的取值范围是______．

2022-11-23 12:17:37 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若无穷等比数列{a_n}的各项和等于a₁²，则a₁的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可知

a1

1−q

＝a12，|q|＜1，且q≠0
∴a1＝

1

1−q

，|q|＜1．
∵-1＜q＜1，∴

1

2

＜a1＜1或1＜a₁＜+∞．
故a₁的取值范围是(

1

2

，1) ∪(1，+∞)．
答案：(

1

2

，1) ∪(1，+∞)．

根据题意可知

a1

1−q

＝a12，|q|＜1．从而导出a1＝

1

1−q

，再由-1＜q＜1，能够导出a₁的取值范围．

本题考点：极限及其运算；等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷递缩等比数列的极限和．

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