如果函数y=f（x-1）的反函数是y=f-1（x-1），则下列等式中一定成立的是（）A. f（x）=f（x-1）B. f

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如果函数y=f（x-1）的反函数是y=f-1（x-1），则下列等式中一定成立的是（）A. f（x）=f（x-1）B. f

2022-11-22 23:51:36 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果函数y=f（x-1）的反函数是y=f^-1（x-1），则下列等式中一定成立的是（　　）
A. f（x）=f（x-1）
B. f（x）-f（x-1）=-1
C. f（x）-f（x-1）=1
D. f（x）=-f（x-1）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由y=f^-1（x-1）得：
x-1=f（y），
x=1+f（y），
将x，y互换后得y=f^-1（x-1）的反函数为：
y=1+f（x），
又∵函数y=f（x-1）的反函数是y=f^-1（x-1），
∴f（x-1）=1+f（x），即：f（x）-f（x-1）=-1
即答案B

由已知中函数y=f（x-1）的反函数是y=f^-1（x-1），结合函数y=f^-1（x-1）的反函数为y=1+f（x），可得答案．

本题考点：反函数

考点点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据已知求出函数y=f^-1（x-1）的反函数为y=1+f（x），是解答的关键．

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