已知正实数a、b、c满足方程组a+b2+2ac＝29b+c2+2ab＝18c+a2+2bc＝25，求a+b+c的值．

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已知正实数a、b、c满足方程组a+b2+2ac＝29b+c2+2ab＝18c+a2+2bc＝25，求a+b+c的值．

2022-11-22 22:13:28 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知正实数a、b、c满足方程组
a+b2+2ac＝29
b+c2+2ab＝18
c+a2+2bc＝25
，求a+b+c的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

三式相加，得：
（a+b+c）+（a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca）=72，
∴（a+b+c）²+（a+b+c）-72=0，
∴〔（a+b+c）+9〕〔（a+b+c）-8〕=0，
∵a，b，c都是正实数，
∴a+b+c＞0，
∴a+b+c=8．

首先把三个方程相加，运用完全平方公式得到关于（a+b+c）的一元二次方程，解方程即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是先三个方程相加，通过因式分解得到关于（a+b+c）的一元二次方程．

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