设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）

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设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）

2022-11-21 22:09:11 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设函数z=f（u），方程u=φ（u）+
∫
x
y
p(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连续，且φ′（u）≠1．求p（y）
∂z
∂x
+p（x）
∂z
∂y
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵∂z∂x＝f′(u)∂u∂x，∂z∂y＝f′(u)∂u∂y而u=φ（u）+∫xyp(t)dt两边对x求偏导得：∂u∂x＝φ′(u)∂u∂x+p(x)两边对y求偏导得：∂u∂y＝φ′(u)∂u∂y−p(y)∴∂u∂x=p(x)1−φ′(u)∂u∂y=−p(y)1−φ′(u)...

由于z=f（u），u又是关于x、y的函数，因此

∂z

∂x

和

∂z

∂y

可以求出来，从而p（y）

∂z

∂x

+p（x）

∂z

∂y

也就可以求出来．

本题考点：多元函数偏导数的求法．

考点点评：此题也用到了变限积分函数的求导公式，都是基础知识点．

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