在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

2022-11-22 03:12:49 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∠BPF=120°，
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，
∴AE=DF
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAD=∠CDA=120°，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠DAF+∠AEB+∠APE=180°，
∠BPF=∠APE，
∴∠BPF=180°-（∠DAF+∠AEB）
=180°-（∠ABE+∠AEB）
=180°-60°
=120°．

此题利用梯形面积及SAS判定△ABE≌△DAF，再利用角与角之间的关系得出∠BPF=120°．

本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定方法等知识点．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

题目内容：

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师