等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn若S 10S 5＝3132，则公比q等于（　　）A. 12B. -12C. 2D. -2

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等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn若S 10S 5＝3132，则公比q等于（　　）A. 12B. -12C. 2D. -2

2022-11-21 17:38:25 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等比数列{a_n}的首项a₁=-1，前n项和为S_n若
S 10
S 5
＝
31
32
，则公比q等于（　　）
A.
1
2

B. -
1
2

C. 2
D. -2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵{a_n}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得，
S₁₀=（a₁+a₂+…a₅）+（a₆+a₇+…+a₁₀）=S₅+q⁵（a₁+a₂+…a₅）=（1+q⁵）S₅，

S10

S5

＝1+q5＝

31

32

，
解得q=−

1

2

，
故选：B．

利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式得出

S10

S5

＝1+q5＝

31

32

，解出q即可．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项和定义避免了在转化

S10

S5

时对公比q是否为1的讨论．

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