题目内容：

某同学欲探究Na₂O₂与水的反应，可供使用的试剂有：Na₂O₂、蒸馏水、KMnO₄酸性溶液、MnO₂．该同学取一定量Na₂O₂样品与过量水反应，待完全反应后，得到溶液X和一定量O₂，该同学推测反应中可能生成了H₂O₂，并进行实验探究．
（1）写出Na₂O₂与水反应的化学方程式______．
（2）试设计实验证明溶液X中含过氧化氢______．
（3）通过上述实验证明溶液中确实存在H₂O₂．取少量X于试管中，滴加FeCl₂溶液，立即生成红褐色沉淀，配平下列反应的离子方程式：______H₂O₂+______Fe²⁺+______OH^-_--______Fe（OH）₃↓，该反应中H₂O₂表现了______性（填“氧化”或“还原”）．
（4）已知溶液X可使酸性KMnO₄溶液褪色，同时放出氧气，此时H₂O₂表现了______性（填“氧化”或“还原”）．